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設P是曲線y^2=4x上的壹個動點,則點P到點A(-1,1)的距離與P點到直線x=-1的距離之和的最小值

由y^2=4x=2px,得p=2,p/2=1,所以焦點為F(1,0),準線x=-p/2=-1。

過P作PN 垂直直線x=-1,根據拋物線的定義,

拋物線上壹點到定直線的距離等於到焦點的距離,

所以有|PN|=|PF|,連接F、A兩點,兩點之間線段最短有|FA|≤|PA|+|PF|,

所以P為AF與拋物線的交點,點P到點A(-1,1)的距離與點P到直線X=-1的距

離之和的最小值為|FA|= √(1^2+2^2)=√5.

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