構造差分的方法有很多種，目前主要的方法是泰勒級數展開法。基本差分表達式有三種:壹階前向差分、壹階後向差分、壹階中心差分和二階中心差分，其中前兩種格式為壹階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。把這些不同的時間和空間的差分格式組合起來，就可以組合成不同的差分計算格式。
有限元方法是基於變分原理和加權余量法。它的基本求解思想是將計算域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內選擇壹些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分方程中的變量改寫成由每個變量或其導數的節點值與所選插值函數組成的線性表達式。借助於變分原理或加權余量法，微分方程被離散地求解。不同的權函數和插值函數用於形成不同的有限元方法。有限元法最早應用於結構力學，後來隨著計算機的發展慢慢用於模擬流體力學。在有限元法中，將計算域劃分為有限個不重疊且相互連接的單元，在每個單元中選取基函數，用單元基函數的線性組合來逼近單元中的真解。整個計算域內的整體基函數可視為由每個元素的基函數組成，整個計算域內的解可視為由所有元素上的近似解組成。在河道數值模擬中，常用的有限元計算方法有裏茲法、伽遼金法和最小二乘法，它們是由變分法和加權殘值法發展而來的。根據權函數和插值函數的不同，有限元法也分為各種計算格式。從權函數的選擇來說，有配點法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法，按計算單元網格的形狀來劃分，包括三角形網格、四邊形網格和多邊形網格，按插值函數的精度來劃分，也分為線性插值函數和高階插值函數。不同的組合也構成了不同的有限元計算格式。對於權函數，伽遼金法以權函數作為逼近函數中的基本函數；最小二乘法使權函數等於殘差本身，內積的最小值就是系數的最小平方誤差。在配置法中，首先在計算域中選擇n個配置點。設近似解在選定的n個配置點嚴格滿足微分方程，即在配置點設方程余量為0。插值函數壹般由不同次冪的多項式組成，但也有用三角函數或指數函數的乘積表示的多項式插值函數，但它們是最常用的。有限元插值函數可以分為兩類。壹類只要求插值多項式在插值點取壹個已知值，稱為拉格朗日多項式插值。另壹種不僅要求插值多項式本身，而且要求其導數值在插值點取壹個已知值，稱為埃爾米特多項式插值。單位坐標包括笛卡爾坐標系和無量綱自然坐標，對稱和不對稱。常用的無量綱坐標系是壹種局部坐標系，其定義取決於單元的幾何形狀，壹維為長度比，二維為面積比，三維為體積比。在二維有限元中，首先使用的是三角形單元，最近四邊形等參單元得到了廣泛的應用。對於二維三角形和四邊形供電單元，常用的插值函數有直角坐標系下的線性插值函數和二階或高階插值函數，區域坐標系下的線性插值函數，二階或高階插值函數等等。
對於有限元法，其基本思想和求解步驟可以概括如下
(1)建立積分方程，根據方程殘差和權函數的變分原理或正交化原理，建立等價於微分方程初邊值問題的積分表達式，這是有限元法的出發點。
(2)區域單元的劃分:根據求解區域的形狀和實際問題的物理特征，將區域劃分為若幹個互不重疊的單元。區域單元的劃分是采用有限元法的準備工作，工作量很大。除了對計算單元和節點進行編號，確定它們之間的關系外，還需要標明節點的位置坐標，同時需要列出自然邊界和本質邊界的節點序號和對應的邊界值。
(3)確定單位基函數。根據單元中節點的數量和近似解精度的要求，選擇滿足壹定插值條的插值函數作為單元基函數。在有限元法中，基函數在單元中選取。因為每個元素具有規則的幾何形狀，所以在選擇基函數時可以遵循某些規則。
(4)單元分析:每個單元中的求解函數用單元基函數的線性組合表達式來近似；然後將近似函數代入積分方程，對單元區域進行積分，即可得到待定系數的代數方程組(即單元中各節點的參數值)，稱為單元有限元方程。
(5)整體綜合:得到單元有限元方程組後，將區域內的所有單元有限元方程組按壹定規則累加，形成整體有限元方程組。
(6)邊界條件的處理:壹般邊界條件有三種形式，包括本質邊界條件(狄利克雷邊界條件)、自然邊界條件(黎曼邊界條件)和混合邊界條件(柯西邊界條件)。通常，自然邊界條件可以在積分表達式中自動滿足。對於本質邊界條件和混合邊界條件，需要按照壹定的方法對整體有限元方程進行修正。
(7)求解有限元方程:按邊界條件修正的整體有限元方程是所有未知變量待定的封閉方程，用適當的數值計算方法求解，即可得到各節點的函數值。
有限體積法也稱為控制體積法。基本思想是:將計算區域劃分為壹系列不重復的控制體，圍繞每個網格點做壹個控制體；通過對每個控制體積積分待求解的微分方程，獲得壹組離散方程。未知數是網格點上因變量的值。為了計算控制體的積分，需要假設網格點之間的值的變化規律，即假設值的分段分布的分布輪廓。從積分區域的選取方法來看，有限體積法屬於加權殘值法中的分區域法；從未知解的近似方法來看，有限體積法屬於局部近似的離散方法。總之，子區域法屬於有限體積生成的基本方法。
有限體積法的基本思想很容易理解，可以得到直接的物理解釋。離散方程的物理意義是有限控制體積內的因變量守恒原理，就像微分方程表示無限小控制體積內的因變量守恒原理壹樣。用有限體積法得到的離散方程要求對任何壹組控制體積都要滿足因變量的積分守恒，當然對整個計算區域也是如此。這是有限體積法的壹個吸引人的優點。有些離散方法，如有限差分法，只有當網格極其精細時，離散方程才滿足積分守恒；然而，即使在粗網格的情況下，有限體積法也顯示出精確的積分守恒。就離散方法而言，有限體積法可以看作是有限元法和有限差分法的中間體。有限元法必須假設網格點之間的值的變化規律(即插值函數)，並將其作為近似解。有限差分法只考慮網格點上的值，不考慮網格點之間的值如何變化。有限體積法只求的節點值，類似於有限差分法；而有限體積法在求控制體積積分時必須假設網格點之間的值的分布，與有限元法類似。在有限體積法中，插值函數僅用於計算控制體積的積分。得到離散方程後，插值函數就可以不用了。如果需要，微分方程中的不同項可以采用不同的插值函數。